矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
题目
矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
答案
(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 为对称矩阵.
满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩
对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 正定.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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