在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠AP

题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．

答案

（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（-3，0），∴0＝−1−b+c0＝−9−3b+c解得：b＝−4c＝−3∴抛物线的解析式为y=-x2-4x-3（4分）（2）由y=-x2-4x-3可得D（-2，1），C（0，-3）∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得...