已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于( ) A.34 B.43 C.−43 D.−34
题目
已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)
2-c
2,则tanC等于( )
A.
答案
△ABC中,∵S
△ABC=
ab•sinC,由余弦定理:c
2=a
2+b
2-2abcosC,
且 2S=(a+b)
2-c
2 ,∴absinC=(a+b)
2-(a
2+b
2-2abcosC),
整理得sinC-2cosC=2,∴(sinC-2cosC)
2=4.
∴
=4,化简可得 3tan
2C+4tanC=0.
∵C∈(0,180°),∴tanC=-
,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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