已知：如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证：∠EDG＝∠EFG

题目

已知：如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证：∠EDG＝∠EFG

答案

证明:AD⊥BC;点G为AC的中点.则DG=AC/2.(直角三角形斜边上的中线等斜边的一半)
又点E,F分别为AB,BC的中点,则EF=AC/2=DG; 且EG∥BC.
∴四边形EGDF为等腰梯形,DE=FG;
又EG=GE,则⊿EFG≌ΔGDE(SSS),∠EDG=∠EFG.