若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_．

题目

若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+

π

6

答案

函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）=sinxcosπ6+cosxsinπ6+sinxcosπ6-cosxsinπ6=3sinx．设M（x0，3sinx0），N（x0，cosx0），则|MN|=|3sinx0-cosx0|=|2sin（ x0 -π6）|≤2，当且仅当 x0 -π6=kπ+π2，k∈z时...