如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是_m2．

题目

如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为25m²和35m²，那么梯形的面积是______m²．

答案

∵△AOB和△BOC的面积分别为25m²和35m²，
∴AO：OC=25：35=5：7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴

BO

OD

＝

AO

OC

＝

5

7

，

S△AOB

S△COD

＝(

OA

OC

)2＝(

5

7

)2，
∴S_△AOD=

7

5

S_△AOB=

7

5

×25=35（m²），S_△COD=

49

25

S_△AOB=

49

25

×25=49（m²），
∴梯形ABCD的面积是：S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD=25+35+49+35=144（m²）．
故答案为：144．