在1---20共20个整数中,取两个数相加,使之和大于20的不同取法共有多少种?

题目

在1---20共20个整数中,取两个数相加,使之和大于20的不同取法共有多少种?

答案

设两数为a,b
若a=1,则b=20,1种
若a=2,则b=19,20,2种
...
若a=10,则b=11,12,...,20,10种
若a=11,则b=12,13,...,20,9种
（注意：此时b不能等于10,因为在上一类情况中已经出现了10与11的组合,后面取的b都必须大于a才能保证不重复）
...
若a=19,则b=20,1种
若a=20,此时b已无数可取,0种
终上所述,共有
1+2+...+10+9+...+1+0=100种