在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3.
题目
在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3.
在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3,
求证:A = 2pi/3 - B/2 ,C= pi/3 - B/2
求Sin B/2 Sin B =
答案
(1)
A - C = pi/3
A + C = pi - B
所以 :
2A = 4pi/3 - B
即:A = 2pi/3 - B
C = pi - A - B
= pi/3 - B/2
(2)
由正弦定理及“a+c=2b”,得:
sinA + sinC = 2sinB
sinA + sinC = 2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
= 2cos(pi/2 - (A+C)/2) cos(pi/6)
= 2cos(B/2) * √3/2
= √3cos(B/2)
2sinB = 4sin(B/2)cos(B/2)
所以:
√3cos(B/2) = 4sin(B/2)cos(B/2)
所以:
cos(B/2) = 0(B=pi,故舍去)
或sin(B/2) = √3/4
因此:
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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