直线与方程 (17 16:50:34)

直线与方程 (17 16:50:34)

题目
直线与方程 (17 16:50:34)
已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为点R,S,求四边形PRSQ的面积的最小值?
答案
过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线为y=-mx+m+1,与x,y轴分别交于P(1/m+1,0),Q(0,m+1).直线PR为y=(1/2)(x-1/m-1),直线QS为y=x/2+m+1.四边形PRSQ为直角梯形,上下两底的和为PR+QS=[(2/m+2)/√5]+(m+1)/√5,其高RS=(1/m+2m+3)/√5.四边形PRSQ的面积W=(2/m+m+3)(1/m+2m+3)/10=(2/m^2+2m^2+9/m+9m+14)/10≥3.6,当且仅当m=1时取“=”号.
所以,四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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