已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与轴轴分别交于两点

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与轴轴分别交于两点
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M,且AM=λAB证明:λ+e^2=1
（3）设P是点F1关于直线l的对称点,当ΔPF1F2为等腰三角形时,求e的值

答案

(1)直线l与x轴交于A(-a^2/c,0)设切点M坐标为(x0,y0)x^2/a^2-y^2/b^2=1求导得2x/a^2-2yy'x/b^2=0即y'x=b^2x0/a^2y0由双曲线在M点处切线的斜率等于MA两点间的斜率得y'x=y0/(x0+a^2/c)=b^2x0/a^2y0 b^2x0^2-a^y0^2+a^2b...