设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B． （1）求弦AB的垂直平分线方程； （2）求弦AB的长．

题目

设直线x+2y+4=0和圆x²+y²-2x-15=0相交于点A，B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．

答案

（1）∵圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得（x-1）2+y2=16，∴圆心为C（1，0），半径r=4．∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B，∴设弦AB的垂直平分线为l：2x-y+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1...