规定符号“*”表示两个正实数a,b之间的运算,且a*b=﹙√ab﹚-a+b,已知1*k=1,则函数f﹙x﹚=k*x(x>0)的值域是
题目
规定符号“*”表示两个正实数a,b之间的运算,且a*b=﹙√ab﹚-a+b,已知1*k=1,则函数f﹙x﹚=k*x(x>0)的值域是
什么
答案
根据题意:a*b=sqrt(ab)-a+b,故:1*k=sqrt(k)-1+k=1
即:sqrt(k)=2-k,要求:2-k≥0,即0对sqrt(k)=2-k两边平方得:k=k^2-4k+4,即(k-1)(k-4)=0,所以k=1或k=4(不合题意,舍去)
所以f(x)=k*x=1*x=sqrt(x)-1+x
f'(x)=1/(2sqrt(x))+1,当x>0时,f'(x)>0,即函数在x>0时是增函数
当x趋于0时,函数值趋于最小值-1,但不能取得-1
故函数的值域是(0,inf)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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