已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．

题目

已知3x²+2y²=6x，试求x²+y²的最大值．

答案

由题意可得，y2＝3x−

3x2

2

由y²≥0可得3x−

3x2

2

≥0
解可得，0≤x≤2
设t=x²+y²=x2+3x−

3x2

2

=−

1

2

x2+3x=−

1

2

(x2−6x)=−

1

2

(x−3)2+

9

2

∵0≤x≤2
又∵函数t=−

1

2

(x−3)2+

9

2

在[0，2]上单调递增
当x=2时，函数t有最大值4