求证:一条角平分线与对边上的中线重合的三角形是等腰三角形

题目

求证:一条角平分线与对边上的中线重合的三角形是等腰三角形

答案

证明：设三角形ABC,中线为AD,延长AD到E 使AD＝DE,连EC
∵BD＝CD
AD＝DE
∠AEB＝∠CED ∴∧ABD≌∧CED
∴EC＝AB （1）
∴∠DEC＝∠BAE
∵∠BAD＝∠CAD ∴∠DEC＝∠DAC
∴CE＝AC （2） ∴AB＝AC