集合A=B=｛（x y）|x ,y属于R｝f是A到B的一个映射,并满足f: (x y）—（-xy , x-y）

题目

集合A=B=｛（x y）|x ,y属于R｝f是A到B的一个映射,并满足f: (x y）—（-xy , x-y）
求B中元素（a ,b）在A中有且只有一个原像时,a b所满足的关系式

答案

设B中元素（a,b）在A中的原像为（x,y）,
则由题中映射法则可知,
-xy=a,x-y=b,
∴y=x-b,-x(x-b)=a,x²-bx+a=0,
∵原像（x,y）是惟一的,
∴x²-bx+a=0有相等实根,
得,b²-4a=0,
∴所求关系式为b²=4a.