一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,求此球的表面积.
题目
一个四面体的所有棱长都为
,四个顶点在同一球面上,求此球的表面积.
答案
如图,将四面体补成正方体,则
正方体的棱长是1,正方体的对角线长为:
,
则此球的表面积为:4π×
()2=3π
把四面体补成正方体,两者的外接球是同一个,求出正方体的棱长,然后求出正方体的对角线长,就是球的直径,即可求出球的表面积.
球的体积和表面积.
本题是基础题,考查空间想象能力,正四面体的外接球转化为正方体外接球,使得问题的难度得到降低,问题得到解决,注意正方体的对角线就是球的直径,也是比较重要的.
举一反三
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