b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,求证a+b+c/3,根号下ab+bc+ca/3,立方根下abc也成等比数列

题目

b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,求证a+b+c/3,根号下ab+bc+ca/3,立方根下abc也成等比数列

答案

由题 b^2=a*c
根据题意 只需证明 (根号下ab+bc+ca/3)^2=(a+b+c)/3 * 立方根下abc就行
立方根下abc=立方根b^3=b
所以 只需证明 （ab+bc+ca)/3=(a+b+c)*b/3即可
右边=(ab+bc+b^2)/3=（ab+bc+ca)/3=左边
所以命题成立