在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为(  ) A.513 B.512 C.510 D.2258

在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为(  ) A.513 B.512 C.510 D.2258

题目
在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为(  )
A. 513
B. 512
C. 510
D.
225
8
答案
设等比数列的首项为a1,公比为 q
∵a1+a4=18,a2+a3=12
a1(1+q3)=18
a1q(1+q)=12

两式相除可得,2q2-5q+2=0
由公比 q为整数可得,q=2,a1=2
代入等比数列的和公式可得,S8
2(1−28)
1−2
=510

故选:C
由a1+a4=18,a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得,a1(1+q3)=18,a1q(1+q)=12,联立方程可求a1、q,然后代入等比数列的前n和公式可求答案.

等比数列的前n项和.

本题主要考查了利用基本量q,a1表示数列中的项,而在建立关于q,a1的方程时,常利用两式相除解方程,等比数列的前n项和公式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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