如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF=45度.连接BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2. (1)求∠A的度数; (2)求⊙O的半径.
题目
如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF=45度.连接BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/730e0cf3d7ca7bcb3254f5adbd096b63f624a800.jpg)
(1)求∠A的度数;
(2)求⊙O的半径.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9dcd100baa1cd11c9b440a2ba12c8fcc3ce2d35.jpg)
(1)连接OD,OF,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OF⊥AC,又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°,
∴四边形ADOF是矩形,
∴∠A=90°;
(2)设⊙O的半径为r,
由(1)知四边形ADOF是矩形,又OD=OF,
∴四边形ADOF是正方形.
∴OD∥AC.
∴△BOD∽△BGA.
∴
=.
即
=,
解得r=
.
∴⊙O的半径为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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