一道关于导数题目

题目

一道关于导数题目
已知函数f(x) =4ln(x -1)+x^2/2-(m+2) x+3/2-m,x∈R.（其中为m常数） 定义域为(0,+无穷大)（I）若函数y=f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.f'(X)=[x^2-(M+3)X+M+6]/(X-1）若有两个极值点一是f(X)导数f'(X)判别式大于0,二是对称轴>1,为什么还需要1-(M+3)+m+6>0
ZXy335说的不明白?为什么不能保证一根>1

答案

我们只需看分子的函数设为g(x)=x^2-(m+3)X+m+6,必然是开口向上的抛物线Δ>0保证g(x)=0有两个不相同的实根；x=(m+3)/2为对称轴,大于1保证一个根大于(m+3)/2,一个根小于(m+3)/2；1-(m+3)+m+6=g(1),也就是x=1时,g(x)的...