已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,请你根据证明三角形中位线定理方法.

题目

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,请你根据证明三角形中位线定理方法.

答案

证明:延长AB、CD交于点G,连接BD交EF于点H.因为AD∥BC,可知GA:AB=GD:DC,由于E为AB中点,F为CD中点,所以 GE:EB=(GA+1/2AB):(1/2AB)=2GA:AB+1 GF:FC=(GD+1/2CD):(1/2CD)=2GD:CD+1=2GA:AB+1=GE:EB 所以EF∥BC.因为EF∥BC,所以HF∥BC,EH∥AD,且H为BD中点根据三角形中位线定理可得:EH=1/2AD,HF=1/2BC 所以EF=1/2(AD+BC)