如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于E,AE=1.求梯形ABCD的高.
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于E,AE=1.求梯形ABCD的高.
答案
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3
又AB=AD,
∴∠1=∠3
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°
在Rt△ABE中,AE=1,∠1=30°,
∴AB=2
作AF⊥BC垂足为F,
在Rt△ABF中,AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×
=∴梯形ABCD的高为
.
如图,过A作AF⊥BC垂足为F,把梯形的问题转化到直角三角形中;然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题.
梯形;解直角三角形.
此题考查了梯形的常用辅助线,也考查了直角三角形的性质:在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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