如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E. 求证:∠ACE=∠B+∠ECD.
题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.
求证:∠ACE=∠B+∠ECD.
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答案
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证明:延长CE交AB于F,
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=∠AEF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAE=∠CAE,
在△FAE和△CAE中
∵
,
∴△FAE≌△CAE(ASA),
∴∠ACE=∠AFC,
∵∠AFC=∠B+∠ECD,
∴∠ACE=∠B+∠ECD.
延长CE交AB于F,求出∠AEC=∠AEF,∠FAE=∠CAE,根据ASA证△FAE≌△CAE,推出∠ACE=∠AFC,根据三角形外角性质得出∠AFC=∠B+∠ECD,代入求出即可.
等腰三角形的判定与性质;三角形的外角性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点,关键是作辅助线后求出∠AFC=∠ACE.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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