由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 _ ．

题目

由曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 ___ ．

答案

如图所示：
联立

y=x-2 y= x

解得

x=4 y=2

，∴M（4，2）．
由曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积S=

∫

4 0

[

x

-(x-2)]dx=(

2

3

x

3

2

-

1

2

x2+2x)

|

4 0

=

16

3

．
故答案为

16

3

．

利用微积分基本定理即可求出．

本题考点：定积分．

考点点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．