是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.
题目
是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.
是:是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=4}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由。
答案
3x+4y=a.(1)
4x+3y=5.(2)
(1)×4,(2)×3得到:
12x+16y=4a
12x+9y=15
二式相减得:7y=4a-15,所以y=(4a-15)/7
(1)×3,(2)×4得到:
9x+12y=3a
16x+12y=20
二式相减得:-7x=3a-20,所以x=(20-3a)/7
若x,y均为非负数,则a必须满足:
4a-15≥0且20-3a≥0
解这个不等式组得:15/4≤a≤20/3
存在4,5,6满足条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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