已知函数f（x）=ax+1，x≤0log2x，x＞0，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（　　） A.当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 B.当a＞0时，有3个零

题目

已知函数f（x）=

ax+1，x≤0 log2x，x＞0

，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（　　）
A. 当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点
B. 当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点
C. 无论a为何值，均有2个零点
D. 无论a为何值，均有4个零点

答案

分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为2（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤...

因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数

本题考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式．