在三角形ABC中,向量AN=1/3向量NC,P是BN上的一点,若向量AP=m向量AB0+2/11向量AC,则实数m的值为多少?

题目

在三角形ABC中,向量AN=1/3向量NC,P是BN上的一点,若向量AP=m向量AB0+2/11向量AC,则实数m的值为多少?

答案

向量AP=AB+BP= AB+tBN （BP与BN共线,所以BP= tBN）
= AB+t(AN-AB)
= AB+t(1/4AC-AB)
=(1-t) AB+t/4AC.
又因向量AP=m向量AB+2/11向量AC,
比较系数得：1-t=m,t/4=2/11.
解得m=3/11.