若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值为（　　） A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-1

题目

若集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值为（　　）
A. -2
B. -2或-1
C. 2或-1
D. ±2或-1

答案

∵集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且仅有2个子集，
∴集合A只有一个元素．
若k+2=0，即k=-2时，方程等价为-4x+1=0，解得x=

1

4

，满足条件．
若k+2≠0，即k≠-2时，则方程满足△=0，即4k²-4（k+2）=0，
∴k²-k-2=0，解得k=2或k=-1．
综上k=-2或k=2或k=-1．
故选D．