已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是等差数列

题目

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是等差数列
1楼答的是第2问 2楼的兄弟，请写详细点，看不懂啊，郁闷~~~

答案

【分析】求证{1/an}是等差数列就是求证1/an+1-1/an=d,其中d为一个常数；【解】 由题意；知道：an+1=f(an)=an/(3an+1);即：an+1=an/(3an+1);由于a1=1不为0,所以an+1=f(an)都不为0,上式两边同取倒数得到：1/an+1=(3an+...