已知z是纯虚数，z+21−i是实数，那么z等于（　　） A.2i B.i C.-i D.-2i

题目

已知z是纯虚数，

z+2

1−i

答案

由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．
∴

z+2

1−i

=

(z+2)(1+i)

(1−i)(1+i)

=

2−a+(a+2)i

2

，
则a+2=0，∴a=-2．有z=-2i，
故选D