在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以速率v0收绳时,试求船的加速度有多大?请用微元法解
题目
在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以速率v0收绳时,试求船的加速度有多大?请用微元法解
答案
这算是最基础的关联运动模型吧
我没图,自己画图脑补啊
cosθ=s/√(s²+h²)
v=v0/cosθ总能算出来吧
设极小时间△t,
a=(v'-v)/△t
=((v0/cos(θ+△θ))-(v0/cosθ))/△t
=((v0/(cosθcos△t-sinθsin△t))-v0/cosθ)/△t
△t是一个极小值故sin△t=△t,cos△t=1
故sin△t=v'sinθ△t/√(s²+h²)=tanθv0△t/√(s²+h²)
带入a,得a=v0²h²/s³
(其中用到了1/(x-s)=(x+s)/x²,s为一个极小值时,(就是忽略s²)微元法这个用途很广泛)
纯手打,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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