已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2,若对任意n∈N*,都有an＋1>an成立,则实数k的取值范围是k>－3 .

题目

已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2,若对任意n∈N*,都有an＋1>an成立,则实数k的取值范围是k>－3 .
已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2,若对任意n∈N*,都有an＋1>an成立,则实数k的取值范围是(　　)
A．k>0 x05x05x05B．k>－1
C．k>－2 x05x05 D．k>－3
由an＋1>an知道数列是一个递增数列,又因为通项公式an＝n2＋kn＋2,可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*,所以－k2－3
其中 3/2怎么来的?

答案

因为 an+1 > an
所以an+1 - an = (n+1)^2+(n+1)k+2-n^2-kn-2 = 2n+1+k > 0
所以k > -(2n+1)
k>-3