定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=_．

题目

定义在R上的函数f（x）满足f（m+n²）=f（m）+2[f（n）]²，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=______．

答案

由题意知，f（2013）=f（2012+1²）=f（2012）+2[f（1）]²，
f（2012）=f（2011）+2[f（1）]²，
f（2011）=f（2010）+2[f（1）]²，
f（2010）=f（2009）+2[f（1）]²，
…
f（2）=f（1）+2[f（1）]²，
故有f（2013）=f（1）+2[f（1）]²×2012=4024[f（1）]²+f（1）
故答案为 4024[f（1）]² +f（1）