已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=?
题目
已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=?
答案
g(x)是奇函数,因此:g(-1)=-g(1)=1 =>g(1)=-1 又 g(1)=f(0) =>f(0)=-1 f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0 g(x)=f(x-1) g(-x)=f(-x-1)=f(-(x+1))=f(x+1) =>f(x+1)=-g(x) g(x)=f(x-1) =>f(x+1)=-f(x-1) =>f(x+2)=-f(x) =>f(x+4)=-f(x+2)=f(x) f(2008)=f(0+4*502)=f(0)=-1 f(2007)=-f(2005)=-f(1+4*501)=-f(1)=0 => f(2007)+f(2008)= 0-1=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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