用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2

题目

用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2

答案

证明：假设p+q＞2因为p＞0,q＞0（p+q）^3＞8化简后得到pq（p+q）＞2………………………………………………①p^3+q^3=（p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②所以②/①＜1化简得到p/q+q/p＜2………………………...