如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF.如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（　　）

题目

如图，△DEF的边长分别为1，

3

，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF.如果相似比

AB

DE

=k，那么k的不同的值共有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

∵△DEF的边长分别为1，

3

，2
∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°
根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：（

3

+

3

）：2的三角形
∴相似比

AB

DE

=k，k可取2，2

3

，4．
故选C．

根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：

3

：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况，相似比分别为：2，2

3

，4；

本题考点：等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的判定．