O是角ABC与外角 角ACD的平分线BO与CO分析角BOC与角A的关系

题目

O是角ABC与外角 角ACD的平分线BO与CO分析角BOC与角A的关系

答案

.证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180° ∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A ∵∠ACD＝180-∠ACB,CO平分∠ACD ∴∠2＝∠ACD/2＝（180°-∠ACB）/2＝90°-∠ACB/2 ∵BO平分∠ABC ∴∠1＝∠ABC/2 ∵∠2是△OBC的外角 ∴∠2＝∠BOC+∠1＝∠BOC+∠ABC/2 ∴∠BOC+∠ABC/2＝90°-∠ACB/2 ∴∠BOC＝90°-（∠ABC+∠ACB）/2＝90°-（180°-∠A）/2＝∠A/2 ∴∠A＝2∠BOC