在平行四边形ABCD中,∠DAB=45°.求证：AC²XBD²=AB四次方+AD四次方.（用余弦定理）

题目

在平行四边形ABCD中,∠DAB=45°.求证：AC²XBD²=AB四次方+AD四次方.（用余弦定理）

答案

∠CDA=180°-∠DAB=45°=135°AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CDcosCDA=AD^2+CD^2+√2*AD*CDBD^2=AD^2+AB^2-2*AD*ABcosDAB=AD^2+AB^2-√2*AD*ABAB=CDAC^2*BD^2=(AD^2+AB^2+√2*AD*AB)(AD^2+AB^2-√2*AD*AB)=(AD^2+AB^2)^2-(√2...