如图,正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P在何位置时,△ADQ的面积最小并求出这个最小面积.

如图,正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P在何位置时,△ADQ的面积最小并求出这个最小面积.

题目
如图,正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P在何位置时,△ADQ的面积最小并求出这个最小面积.
答案
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
AB
PC
=
BP
CQ

∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4−x)
4
=-
1
4
x2+x,
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4(
1
4
x2-x+4)
=
1
2
x2-2x+8,
∴当x=-
−2
1
2
=2时,S△ADQ=6.即当点P在BC中点时,△ADQ有最小值6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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