已知某垄断竞争厂商的短期成本函数为TC=0.6Q*Q+3Q+2

题目

已知某垄断竞争厂商的短期成本函数为TC=0.6Q*Q+3Q+2

答案

好的
反需求函数为P=8-0.4Q .求该厂商实现利润最大化时的产量、
法1;
max π=P*Q-C (收益减成本)
max π=(8-0.4Q)*Q - (0.6Q^2+3Q+5)
=8Q-0.4Q^2-0.6Q^2-3Q-5
dπ/dQ =8-2Q-3=0
Q=2.5
P=8-0.4*2.5=7
收益=2.5*7=17.5
利润=17.5-(0.6*2.5^2+3*2.5+5)
=1.25
法2
由厂商的成本函数可以求得边际成本函数：MC = 1.2*Q+3
由与市场是垄断市场（只有一家厂商）,所以厂商的边际收益函数为：MR = 8-0.8*Q
由于利润最大化的时候,MC=MR,代入上面2公式,算出Q=2.5
代入市场需求曲线,算出 P=8-0.4*2.5=7
则总收入为：TR = P*Q = 2.5*7=17.5
利润= TR -TC = 17.5-(0.6*2.5^2+3*2.5+5) = 1.25