已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．

题目

已知正六边形的边心距为

3

，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．

答案

如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=16×360°=60°，∴中心角是：60°，∵OB=0C，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC，∵OH=3，∴sin∠OBC=OHOB=3OB=32，∴OB=BC=2；∴内角为：1...

首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．