求值：3tan12°−3sin12°(4cos212°−2)．

题目

求值：

3 tan12°−3

sin12°(4cos212°−2)

．

答案

原式=

( 3 sin12° cos12° −3)• 1 sin12°

2(2cos212°−1)

=

3 sin12°−3cos12°

sin24°•(2cos212°−1)

=

2 3 ( 1 2 sin12°− 3 2 cos12°)

sin24°•cos24°

=

2 3 sin(12°−60°)

1 2 sin48°

=-4

3

…（10分）

将所求关系式中的“切”化“弦”，再通分，利用降幂公式、正弦的倍角公式及辅助角公式可求得答案．

本题考点：三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查三角函数的化简求值，突出考查“切”化“弦”，降幂公式、正弦的倍角公式及辅助角公式的综合应用，属于中档题．