已知椭圆的两焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2.(1)直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且...

题目

已知椭圆的两焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2.(1)直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且...
已知椭圆的两焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2.(1)直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值
(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个和理由

答案

椭圆方程:x^2/4+y^2=1
与直线方程联立:5/4x^2+2mx+m^2-1=0
|PQ|=√2*√△/(5/4)=4/5√(10-2m^2)=2
m=√30/4
因为a^2+b^2>(2b)^2,所以有三个等腰直角三角形.其中一个自身关于y轴对称,还有两个关于y轴对称.