如图,在三角形ABC中D为AB边上的一点角A等于36度AB=BC,AC的平方=AB×AD

题目

如图,在三角形ABC中D为AB边上的一点角A等于36度AB=BC,AC的平方=AB×AD
试说明三角形ADC和三角形BDC都是等腰三角形

答案

证明：
∵AC²=AB×AD
∴AC/AB=AD/AC
又∠BAC=∠CAD
∴⊿BAC∽⊿CAB
∴∠CDA=∠BCA
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∴∠A=∠BCA,∵∠BCA=∠CDA
∴∠A=∠CDA
∴⊿CAD是等腰三角形