函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx,1、若曲线y=f(x) 在 x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值

题目

函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx,1、若曲线y=f(x) 在 x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值
函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx,
1、若曲线y=f(x) 在 x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值
2、求f(x)的单调区间
3、设g(x)=x^2-2x,若对任意x1 属于 (0,2] ,均存在x2属于 (0,2] ,使得f(x1)

答案

定义域x>0
1)求导f'(x)=ax-(2a+1)+2/x
f'(1)=a-(2a+1)+2
f'(3)=3a-(2a+1)+2/3
由题有f'(1)=f'(3)整理即1-a=a-1/3,解得a=2/3
2)
f'(x)=ax-(2a+1)+2/x=[ax^2-(2a+1)x+2]/x=(ax-1)(x-2)/x
令f'(x)=0
i)当a=0,01/2,0