一曲线通过点(e^2,3,且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程
题目
一曲线通过点(e^2,3,且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程
答案
微分方程 y' = 1/x
则 y = ln| x | + c
由 曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得 c=1
该曲线的方程为 y = ln| x | + 1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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