设A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2},求实数p,q,r的值

题目

设A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2},求实数p,q,r的值

答案

A∩B={-2}
-2∈A
则 4+2p-2=0
∴ p=-1
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或x=1
即 A={x|x^2-px-2=0}={1,-2}
∵ A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2}
B最多两个元素
∴ B={-2,-1}
即x²+qx+r=0的两个根是-2,-1
利用韦达定理-q=-2+(-1),r=-2*(-1)
∴ q=3,r=2
综上p=-1,q=3,r=2