若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，12）成立，则a的取值范围是（　　） A.a≤-2 B.a≤-52 C.a≥−52 D.a≥2

题目

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

答案

x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
⇔a≥

−x2−1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
⇔a≥−x −

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=−x −

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴−x −

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥−

5

2

故选C