定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
题目
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
答案
∵f(x)是奇函数
∴f(1-a)<-f(1-a
2)=f(a
2-1)
∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
∴
| −1<1−a<1 | −1<a2−1<1 | 1−a>a2−1 |
| |
解得:0<a<1
∴0<a<1.
先根据奇函数将f(1-a)+f(1-a2)<0化简一下,再根据f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,建立不等式组进行求解即可.
抽象函数及其应用;函数单调性的性质;奇函数.
本题主要考查了函数单调性的应用,以及函数的奇偶性的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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