定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的取值范围．

题目

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

答案

∵f（x）是奇函数
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1）
∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数
∴

−1＜1−a＜1 −1＜a2−1＜1 1−a＞a2−1

解得：0＜a＜1
∴0＜a＜1．

先根据奇函数将f（1-a）+f（1-a²）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可．

本题考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数．

考点点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．