已知函数f(x)=λ•2x-4x,定义域为[1,3]. (1)若λ=6求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围.

已知函数f(x)=λ•2x-4x,定义域为[1,3]. (1)若λ=6求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围.

题目
已知函数f(x)=λ•2x-4x,定义域为[1,3].
(1)若λ=6求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围.
答案
(1)设t=2x,∵x∈[1,3],∴t∈[2,8]
∴λ=6时,y=-t2+6t=-(t-3)2+9,2≤t≤8
∴t=3,即x=log23时,y取最大值9;t=8,即x=3时,y取最小值-16,
∴函数f(x)的值域是[-16,9];
(2)由题意,f′(x)=λ2x•ln2-4x•ln4≥0在[1,3]上恒成立,即λ≥2x+1在[1,3]上恒成立
∴λ≥16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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